Triangoli rettangoli e trigonometria col naso all’insù

    Pintagora in questi giorni è a Milano, ha voluto partecipare ad un convegno dedicato alla storia della Matematica. Decide di trattenersi per tutto il week-end, così da visitare la città e scoprire i posti più suggestivi. Mentre passeggia allegramente nella zona di Corso Como, si imbatte nelle Torri Unicredit, un luminoso insieme di curvilinei edifici in vetro di cui ha sentito parlare spesso. Si domanda quanto possa essere alto l’edificio principale e…decide di calcolarlo!

    Sapendo che si trova a 133,4 m dalla base dell’edificio e che per vederne la cima deve alzare lo sguardo sino a 60° rispetto all’orizzontale, determina l’altezza avvalendosi del terzo teorema trigonometrico sul triangolo rettangolo.

    In ogni triangolo rettangolo la misura di un cateto é uguale al prodotto della misura dell’altro cateto per la tangente dell’angolo opposto al primo cateto

     

     

    Il grattacielo è alto 231 metri!

    Pintagora dopo la passeggiata, decide di andare a salutare il suo amico Francesco che non vede da tempo. Sono le 12:00 e Francesco lo invita a salire a casa per un aperitivo. Viene accolto in un ampio salone illuminato da una grande finestra, dalla quale guarda il bellissimo paesaggio. Ad una distanza di 25 metri c’è un albero e ne osserva la base e la sommità secondo un angolo di depressione di 13 gradi ed un angolo di elevazione di 39 gradi:

     

     

    Francesco dice: “è un acero meraviglioso, in autunno il fogliame si veste di bellissime tonalità cangianti e calde, che vanno dal giallo al rosso, creando un suggestivo effetto cromatico. Chissa quanto sarà alto!”. Pintagora fa un rapido calcolo ed esclama: “è alto 26 metri!”:

    ac=25 \cdot tan (13)=5,8\ m

    ab=25 \cdot tan (39)=20,2\ m

    Totale:

    ac+ab=5,8+20,2=26\ m

     

    Utilissimi i teoremi trigonometrici sul triangolo rettangolo! Ripassiamoli insieme:

     

    Primo teorema

    In ogni triangolo rettangolo, la misura di un cateto è uguale al prodotto della misura dell’ipotenusa per il seno dell’angolo opposto

     

     

    Secondo teorema

    In ogni triangolo rettangolo, la misura di un cateto è uguale al prodotto della misura dell’ipotenusa per il coseno dell’angolo acuto ad esso adiacente

     

     

    Terzo teorema

    In ogni triangolo rettangolo, la misura di un cateto è uguale al prodotto della misura dell’altro cateto per la tangente dall’angolo opposto al primo cateto

     

     

    Ora tocca a te! 

    Calcola l’area e il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che l’ipotenusa è di 20 cm e che il coseno di uno degli angoli acuti misura \frac{4}{5}

     

    Attiva il timer e non andare oltre i 5 minuti! Al termine, guarda la soluzione!

     

    • Time:

     

    guarda la soluzione

     

     

     

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