Salite in bici, c'è il coefficiente angolare!

E’ una bella giornata e Pintagora vuole fare una passeggiata in bicicletta. Vorrebbe percorrere una salita di 3 km, partendo da un’altitudine di 500 metri e arrivando ad una di 2000 metri s.l.m. (il dislivello è quindi 1500 metri). Si domanda: che pendenza avrà la salita?

Prima di aiutarlo a calcolare la pendenza, introduciamo il concetto di coefficiente angolare mediante la retta $y=mx+q$ . Siano $A$ e $B$ due punti sulla retta rispettivamente di coordinate $(x_1,y_1)$ e $(x_2, y_2)$

Consideriamo lo spostamento da $A$ a $B$ e indichiamo con $\Delta_x$ la variazione dell’ ascissa e $\Delta_y$ la variazione dell’ordinata:

$\Delta_x=x_2-x_1$

$\Delta_y=y_2-y_1$

Il coefficiente angolare $m$ è espresso dal rapporto tra variazione dell’ordinata e variazione dell’ascissa:

$m=\frac{\Delta_y}{\Delta_x}$

Il coefficiente angolare rappresenta la variazione dell’ordinata $y$ corrispondente ad una variazione unitaria dell’ascissa $x$

Vediamolo con un esempio: consideriamo la retta $y=2x$ e lo spostamento da $A(1,2)$ a $B(3,6)$ :

$m=\frac{\Delta_y}{\Delta_x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{6-2}{3-1}=\frac{4}{2}=2$

Per ogni unità di avanzamento verso destra, ci si sposta di 2 unità verso l’alto:

Ovvero nello spostamento da $A$ a $B$ , per ogni incremento unitario dell’ascissa ( $\Delta_x=1$ ) l’ordinata subisce una variazione $\Delta_y$ pari a 2.

Con la variazione dell’ascissa di 2 unità, cioè $\Delta_x=2$ , la variazione dell’ordinata è pari a 4:

$\Delta_y=\Delta_x \cdot m=2 \cdot m=2 \cdot 2=4$

Dal coefficiente angolare è possibile ricavare la pendenza percentuale, moltiplicando il coefficiente angolare per 100.

Per il calcolo della pendenza della salita, ci avvaliamo del teorema di Pitagora:

La pendenza è 57,7% ma Pintagora non desiste!

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