Salite in bici, c’è il coefficiente angolare!

    E’ una bella giornata e Pintagora vuole fare una passeggiata in bicicletta. Vorrebbe percorrere una salita di 3 km, partendo da un’altitudine di 500 metri e arrivando ad una di 2000 metri s.l.m. (il dislivello è quindi 1500 metri).  Si domanda:  che pendenza avrà la salita?

    Prima di aiutarlo a calcolare la pendenza, introduciamo il concetto di coefficiente angolare mediante la retta y=mx+q. Siano A e B due punti sulla retta rispettivamente di coordinate (x_1,y_1) e (x_2, y_2)

    Consideriamo lo spostamento da A a B  e indichiamo con \Delta_x  la variazione dell’ ascissa e \Delta_y la variazione dell’ordinata:

    \Delta_x=x_2-x_1

    \Delta_y=y_2-y_1

    Il coefficiente angolare m è espresso dal rapporto tra variazione dell’ordinata e variazione dell’ascissa:

    m=\frac{\Delta_y}{\Delta_x}

     

    Il coefficiente angolare rappresenta la variazione dell’ordinata y corrispondente ad una variazione unitaria dell’ascissa x 

    Vediamolo con un esempio: consideriamo la retta y=2x e lo spostamento da A(1,2) a B(3,6):

    m=\frac{\Delta_y}{\Delta_x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{6-2}{3-1}=\frac{4}{2}=2

    Per ogni unità di avanzamento verso destra, ci si sposta di 2 unità verso l’alto:

     

    Ovvero nello spostamento da A a B, per ogni incremento unitario dell’ascissa (\Delta_x=1)  l’ordinata subisce una variazione \Delta_y  pari a 2.

    Con la variazione dell’ascissa di 2 unità, cioè \Delta_x=2, la variazione dell’ordinata è pari a 4:

    \Delta_y=\Delta_x \cdot m=2 \cdot m=2 \cdot 2=4

    Dal coefficiente angolare è possibile ricavare la pendenza percentuale, moltiplicando il coefficiente angolare per 100.

    Per il calcolo della pendenza della salita, ci avvaliamo del teorema di Pitagora:

     

     

    La pendenza è 57,7% ma Pintagora non desiste!

     

     

     

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