E’ una bella giornata e Pintagora vuole fare una passeggiata in bicicletta. Vorrebbe percorrere una salita di 3 km, partendo da un’altitudine di 500 metri e arrivando ad una di 2000 metri s.l.m. (il dislivello è quindi 1500 metri). Si domanda: che pendenza avrà la salita?
Prima di aiutarlo a calcolare la pendenza, introduciamo il concetto di coefficiente angolare mediante la retta . Siano
e
due punti sulla retta rispettivamente di coordinate
e
Consideriamo lo spostamento da
a
e indichiamo con
la variazione dell’ ascissa e
la variazione dell’ordinata:
Il coefficiente angolare è espresso dal rapporto tra variazione dell’ordinata e variazione dell’ascissa:
Il coefficiente angolare rappresenta la variazione dell’ordinata corrispondente ad una variazione unitaria dell’ascissa
Vediamolo con un esempio: consideriamo la retta e lo spostamento da
a
:
Per ogni unità di avanzamento verso destra, ci si sposta di 2 unità verso l’alto:
Ovvero nello spostamento da a
, per ogni incremento unitario dell’ascissa (
) l’ordinata subisce una variazione
pari a 2.
Con la variazione dell’ascissa di 2 unità, cioè , la variazione dell’ordinata è pari a 4:
Dal coefficiente angolare è possibile ricavare la pendenza percentuale, moltiplicando il coefficiente angolare per 100.
Per il calcolo della pendenza della salita, ci avvaliamo del teorema di Pitagora:
La pendenza è 57,7% ma Pintagora non desiste!