Quante incognite al cinema!

    Pintagora e lo studente Aristeo vanno al cinema a vedere “Il teorema di Talete”.  Pintagora arriva per primo sul posto e va a fare i biglietti.  Pintagora dice poi ad Aristeo: “il tuo biglietto, visto che sei studente, costa i due terzi del mio!”. Sapendo che hanno speso in totale 20 €, come fa Aristeo a determinare il prezzo del suo biglietto? Utilizzando i sistemi lineari di equazioni!

        \[\begin{cases} a=\frac{2}{3}p, & \\ a+p=20  \end{cases}\]

    p=prezzo del biglietto di Pintagora

    a=prezzo del biglietto di Aristeo

     

    Sostituendo la prima equazione nella seconda, ottiene:

        \[\begin{cases} a=\frac{2}{3}p, & \\ \frac{2}{3}p+p=20  \end{cases}\]

    Risolvendo l’equazione in una sola incognita, determina la spesa di Pintagora:

        \[\begin{cases} a=\frac{2}{3}p, & \\ \frac{5}{3}p=20  \end{cases}\]

        \[\begin{cases} a=\frac{2}{3}p, & \\ p=\frac{3}{5}20=12  \end{cases}\]

    Il prezzo del biglietto di Pintagora è 12 €, quindi il suo è pari a 8€:

        \begin{cases} a=\frac{2}{3}p=\frac{2}{3}12=8, & \\ p=12  \end{cases}

     

    Pintagora vuole spendere meno di 12 € a biglietto e decide di sottoscrivere la carta fedeltà “tutti al cinema” che prevede un costo di attivazione di 15 € ma consente di avere uno sconto del 25% sul costo del biglietto.

    Come si calcolo lo sconto? Vediamo insieme la formula:

        \[Sconto=\frac{s\cdot p}{100}\]

    s: percentuale di sconto

    p: prezzo iniziale

    quindi nel nostro caso lo sconto è pari a:

        \[Sconto=\frac{25\cdot 12}{100}=3\ euro\]

    Il prezzo del biglietto scontato è ottenuto sottraendo lo sconto al prezzo iniziale:

    prezzo\ scontato=12-3=9\ euro

    Pintagora si domanda però: “qual’è il numero di ingressi necessari affinchè la tessera fedeltà diventi vantaggiosa?”

    Indicando con x il numero di ingressi, la spesa totale per il cinema nelle normali condizioni di acquisto è pari a:

    12x

    (ad esempio, se in un anno volesse andare al cinema 10 volte spenderebbe 12 \cdot 10=120 €).

    Con la tessera fedeltà, invece sosterrebbe un costo totale pari a:

    9x

    più il costo iniziale dell’attivazione, ovvero:

    15+9x

    Il costo in presenza della carta “tutti al cinema” è inferiore rispetto alla spesa sostenuta considerando i normali prezzi praticati quando:

    15+9x < 12\ x

    ovvero se

    3x > 15

    quindi per

        \[x > \frac{15}{3}=5\]

    La carta fedeltà è vantaggiosa qualora si vada al cinema più di cinque volte. Verifichiamo:

    la spesa per andare cinque volte al cinema, considerando 12 € il prezzo del biglietto, è pari a:

    12 \cdot 5=60 €

    Disponendo della carta fedeltà, il costo per 5 ingressi è lo stesso:

    15+9 \cdot 5=60 €

    Con sei ingressi e senza la sottoscrizione della carta fedeltà, la spesa invece è:

    12 \cdot 6=72 €

    ed è maggiore rispetto a quella sostenuta in presenza della carta  “tutti al cinema”:

    15+9 \cdot 6=69 €

     

    Buona visione Pintagora! E non dimenticare i pop corn!

     

     

     

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