Quante azioni, e che percentuali!

    Pintagora va a trovare il suo amico Francesco in fattoria. Francesco lo scorso anno ha acquistato dei titoli azionari, secondo quanto riportato nella seguente tabella:

     

    Del titolo azionario H non ricorda il numero di azioni acquistate, ma afferma che nel secondo semestre dell’anno ha acquistato un 30% di azioni in più rispetto a quante ne ha comprate nel primo semestre.

    Alcuni titoli azionari quest’anno hanno subito un incremento di valore e altri hanno mostrato una diminuzione di valore, come possiamo vedere dal seguente grafico:

    Se guardiamo il caso di A e B, vediamo che:

    –  il titolo azionario A ha perso 3000 € di valore (se ad esempio lo scorso anno valeva 8000 €, oggi vale 8000-3000=5000 €)

    – il valore del titolo azionario B è cresciuto di 2500€ (se ad esempio valeva 5000 €, oggi vale 5000+2500=7500 €)

    Francesco chiede aiuto a Pintagora per capire se la variazione di valore delle azioni acquistate ha generato un profitto o una perdita. Nel caso ne fosse derivato un profitto, vuole sapere se tale guadagno è sufficiente a comprare un terreno adiacente alla sua attuale proprietà. Il terreno da acquistare è di forma rettangolare, ha il semiperimetro di 60 m e una dimensione è  3/7 dell’altra. I 3/4 vengono venduti dal proprietario del terreno a 80 € al metro quadrato e la parte restante a 60 € al metro quadrato.

    Pintagora si mette subito a tavolino a fare i conti, calcolando dapprima quante azioni H sono state acquistate. Nel secondo semestre Francesco ha comprato un 30% di azioni in più rispetto a quante ne ha comprate nel primo semestre (% è il simbolo di percentuale e 30% si legge “trenta per cento”).

    Cosa significa ciò?

    Vuol dire che se nel primo semestre Francesco ha comprato 100 azioni, nel secondo semestre ne ha acquistate 100+30=130, ovvero 30 in più del primo semestre.

    30% corrisponde alla frazione

        \[\frac{30}{100}=0,3\]

    Per ogni singola azione acquistata nel primo semestre, nel secondo semestre ne acquista uno 0,3 in più (se le azioni acquistate nel primo semestre sono 100, nel secondo semestre ne vengono acquistate 100 \cdot 0,3=30 in più, come abbiamo detto).

    Ma quante sono le azioni comprate da Francesco nel primo semestre? Sono 40:

    5+9+11+15=40

    Quindi nel secondo semestre, Francesco acquista 40 \cdot 0,3=12 azioni in più rispetto a quante ne ha comprate nel primo semestre, ovvero 52 azioni:

    40+12=52

    Quante azioni H ha comprato? Pintagora indica con x il numero di azioni H.

    Nel secondo semestre ha acquistato un numero di azioni pari a:

    24+6+16+x=52

    Risolvendo l’equazione ottiene

    x=52-24-6-16=6

    Quindi 6 azioni H.

    Per calcolare se Francesco ha avuto un profitto o una perdita, moltiplica la variazione di valore delle azioni per il numero di azioni possedute. Ad esempio, nel caso del titolo azionario A, si ha che ciascuna azione ha perso 3000€ di valore, quindi visto che Francesco possiede 5 azioni di questo tipo, avrà perso 15.000 €:

    5 \cdot (-3000)=-15000

    Riporta tutto in una tabella e si accorge che Francesco, considerata la totalità delle azioni possedute, ha ottenuto un profitto di 69.500€:

    Ora deve calcolare il costo del terreno da acquistare. Chiama A il lato maggiore del rettangolo e B il lato minore

     

     

    Il semiperimetro è pari a 60 ed è dato da

    A+B=60

    B è 3/7 di A, quindi

        \[A+\frac{3}{7}A=60\]

    Risolvendo l’equazione, Pintagora determina il valore di A, pari a 42 m:

        \[7A+3A=(60 \cdot 7)\]

    ossia

    10 A=420

    da cui

        \[A=\frac{420}{10}=42\]

    B è quindi uguale a

        \[\frac{42 \cdot 3}{7}=18\ m\]

    L’area del terreno è allora data da

    A \cdot B=42\cdot 18=756\ mq

    I 3/4 vengono venduti a 80 € al metro quadro; considerato che i 3/4 di 756 sono 567 mq (\frac{756 \cdot 3}{4}), il costo di questa parte di terreno è

    567 \cdot 80=45360\ euro

    La parte restante di terreno è pari a

    756-567=189\ mq

    ed è venduta a 60 € al mq, quindi ad un prezzo pari a

    189 \cdot 60=11340\ euro

    Quindi il costo del terreno è

    45360+11340=56700\ euro

    Il profitto derivante dalla variazione di valore delle azioni è sufficiente ad acquistare il terreno.

    Puoi scaricare il modellino excel: cambiando i dati nelle celle di colore giallo (la quantità ed il valore dei titoli azionari, oppure le dimensioni del terreno, le proporzioni tra i lati del rettangolo, i costi al metro quadro), il modellino calcolerà il costo del terreno e ti dirà se l’eventuale profitto derivante dalle azioni è sufficiente per comprare il terreno.

     

     

    Il modellino va usato solo come verifica, prima fai tu i conti!

     

    Scarica il modello excel

     

     

     

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