Motor Show e velocità media di viaggio

    L’edizione di quest’anno del Motor Show sembra slittare al prossimo anno: diverrà Motor Show Festival e traslocherà da Bologna a Modena. Cambierà anche il format, che coinvolgerà tutte le realtà del territorio di Modena…insomma, sarà imperdibile!

    Pintagora ha partecipato alla precedente edizione, restando entusiasmato: spettacoli, personaggi, test drive, esemplari esclusivi. Per andare, ha percorso in autostrada 150 km in due ore, ovvero mediamente 75 km in un’ora.

    Scriviamo la formula della velocità media:

    v=\frac{\Delta_s}{\Delta_t}

    \Delta_s = spostamento effettuato

    \Delta_t= intervallo di tempo necessario per effettuare lo spostamento

     

    v=\frac{\Delta_s}{\Delta_t}=\frac{150\ km}{2\ h}=75\frac{km}{h}

     

    (nei successivi post vedremo come passare da velocità media a velocità istantanea, introducendo le derivate).

    Arrivato a destinazione, si è posto una domanda però: “se avessi voluto impiegare un’ora e mezza, facendo una sosta di 15 minuti, quale velocità media avrei dovuto mantenere?”

    Parte dalla riflessione che un minuto rappresenta la sessantesima parte di un’ora:

    1 \min =\frac{1}{60}h

    quindi 15 minuti sono

    15\min =\frac{15}{60}h=\frac{1}{4}h=0,25\ h

    Considerato il tempo da impiegare senza la pausa di 15 minuti

    \Delta_t=1,5-0,25=1,25\ h

    la velocità incognita è pari a:

    v=\frac{\Delta_s}{\Delta_t}=\frac{150\ km}{1,25\ h}=120 \frac{km}{h}

     

    La giornata al Motor Show è stata fantastica: Pintagora è riuscito a vedere dal vivo i suoi modelli di auto preferiti, emozionandosi sulle tribune guardando da vicinissimo piloti e mezzi visti in azione solo in tv. Un pensiero però lo ha turbato: aveva pochi soldi nel portafoglio e durante il viaggio di ritorno doveva necessariamente fermarsi alla stazione di servizio per rabboccare l’olio motore (mettendone mezzo litro) e fare benzina.

    Considerato che il costo dell’olio era 17,5 € al litro e che il prezzo della benzina era 1,5 € al litro, quanti litri di benzina poteva mettere al massimo disponendo solamente di 20 € ?

    Lo ha così calcolato:

    Spesa per l’olio: 17,5/2=8,75\€

    Spesa per il carburante: 1,5x

    ove x indica il numero di litri di benzina, variabile incognita.

    La spesa totale è quindi data da

    8,75+1,5x

    La spesa non può superare i 20 €, quindi ha impostato la disequazione

    8,75+1,5x\le 20

    da cui

    1,5x\le 20-8,75

    ovvero

    x\le \frac{20-8,75}{1,5}=7,5

    Pintagora mette 7,5 litri di benzina nel serbatoio della sua auto, che è il massimo che può acquistare considerando le sue disponibilità economiche.

    Facciamo una verifica: con un costo del carburante pari a 1,5 € al litro, la spesa relativa a 7,5 litri di carburante è pari a 1,5 \cdot 7,5=11,25. Aggiungendo anche il costo per il rabbocco dell’olio, la spesa è pari a 11,25+8,75=20

    Vediamolo anche graficamente. Considerando la funzione che rappresenta la spesa totale

    f(x)=8,75+1,5x

    possiamo vedere che per x>7,5  la spesa che Pintagora sostiene è superiore alla somma di cui dispone:

     

    Si è chiesto poi: “la mia auto consuma 5 litri di carburante per 100 km. Considerato che dovrò percorrere 150 km, sarà sufficiente il rifornimento fatto per riuscire a tornare a casa?”

    Ha fatto quindi la proporzione

    5:100=x:150

    da cui x= \frac{150 \cdot 5}{100}=7,5

    Per arrivare a casa servono esattamente 7,5 litri di carburante!

     

     

     

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