Motor Show e velocità media di viaggio

L’edizione di quest’anno del Motor Show sembra slittare al prossimo anno: diverrà Motor Show Festival e traslocherà da Bologna a Modena. Cambierà anche il format, che coinvolgerà tutte le realtà del territorio di Modena…insomma, sarà imperdibile!

Pintagora ha partecipato alla precedente edizione, restando entusiasmato: spettacoli, personaggi, test drive, esemplari esclusivi. Per andare, ha percorso in autostrada 150 km in due ore, ovvero mediamente 75 km in un’ora.

Scriviamo la formula della velocità media:

v=\frac{\Delta_s}{\Delta_t}

\Delta_s = spostamento effettuato

\Delta_t= intervallo di tempo necessario per effettuare lo spostamento

 

v=\frac{\Delta_s}{\Delta_t}=\frac{150\ km}{2\ h}=75\frac{km}{h}

 

(nei successivi post vedremo come passare da velocità media a velocità istantanea, introducendo le derivate).

Arrivato a destinazione, si è posto una domanda però: “se avessi voluto impiegare un’ora e mezza, facendo una sosta di 15 minuti, quale velocità media avrei dovuto mantenere?”

Parte dalla riflessione che un minuto rappresenta la sessantesima parte di un’ora:

1 \min =\frac{1}{60}h

quindi 15 minuti sono

15\min =\frac{15}{60}h=\frac{1}{4}h=0,25\ h

Considerato il tempo da impiegare senza la pausa di 15 minuti

\Delta_t=1,5-0,25=1,25\ h

la velocità incognita è pari a:

v=\frac{\Delta_s}{\Delta_t}=\frac{150\ km}{1,25\ h}=120 \frac{km}{h}

 

La giornata al Motor Show è stata fantastica: Pintagora è riuscito a vedere dal vivo i suoi modelli di auto preferiti, emozionandosi sulle tribune guardando da vicinissimo piloti e mezzi visti in azione solo in tv. Un pensiero però lo ha turbato: aveva pochi soldi nel portafoglio e durante il viaggio di ritorno doveva necessariamente fermarsi alla stazione di servizio per rabboccare l’olio motore (mettendone mezzo litro) e fare benzina.

Considerato che il costo dell’olio era 17,5 € al litro e che il prezzo della benzina era 1,5 € al litro, quanti litri di benzina poteva mettere al massimo disponendo solamente di 20 € ?

Lo ha così calcolato:

Spesa per l’olio: 17,5/2=8,75\€

Spesa per il carburante: 1,5x

ove x indica il numero di litri di benzina, variabile incognita.

La spesa totale è quindi data da

8,75+1,5x

La spesa non può superare i 20 €, quindi ha impostato la disequazione

8,75+1,5x\le 20

da cui

1,5x\le 20-8,75

ovvero

x\le \frac{20-8,75}{1,5}=7,5

Pintagora mette 7,5 litri di benzina nel serbatoio della sua auto, che è il massimo che può acquistare considerando le sue disponibilità economiche.

Facciamo una verifica: con un costo del carburante pari a 1,5 € al litro, la spesa relativa a 7,5 litri di carburante è pari a 1,5 \cdot 7,5=11,25. Aggiungendo anche il costo per il rabbocco dell’olio, la spesa è pari a 11,25+8,75=20

Vediamolo anche graficamente. Considerando la funzione che rappresenta la spesa totale

f(x)=8,75+1,5x

possiamo vedere che per x>7,5  la spesa che Pintagora sostiene è superiore alla somma di cui dispone:

 

Si è chiesto poi: “la mia auto consuma 5 litri di carburante per 100 km. Considerato che dovrò percorrere 150 km, sarà sufficiente il rifornimento fatto per riuscire a tornare a casa?”

Ha fatto quindi la proporzione

5:100=x:150

da cui x= \frac{150 \cdot 5}{100}=7,5

Per arrivare a casa servono esattamente 7,5 litri di carburante!

 

 

  • Matematica NON Antipatica

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