logaritmi con i dinosauri: le soluzioni delle equazioni!

    1) 4^x=64

    Considerato che se due numeri positivi sono uguali, lo sono anche i logaritmi, eguagliamo i logaritmi

    \log_4 4^x=\log_4 64

    Sappiamo che

    \log_4 4^x=x \log_4 4=x

    e

    64=4^3

    quindi

    x=\log_4 4^3

    Dato che

    \log_4 4^3=3 \log_4 4=3

    x=3.

     

    2) 2^x=0,5

    Sappiamo che

    0,5=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}=2^{-1}

    quindi, uguagliando i logaritmi, si ha che

    \log_2 2^x=\log_2 2^{-1}

    Visto che

    \log_2 2^x=x \log_2 2=x

    allora

    x=\log_2 2^{-1}

    Alla stessa maniera

    \log_2 2^{-1}=-1 \log_2 2=-1

    quindi

    x=-1.

     

    3) \log_6 (x+4)=0

    Applichiamo la definizione di logaritmo:

    6^0=x+4

    1=x+4

    1-4=x

    x=-3

    Verifichiamo:

    \log_6 (x+4)=\log_6(-3+4)=\log_6(1)

    Dato che l’argomento del logaritmo è positivo, la soluzione x = -3 è corretta.

     

    4) \log 5+\log x=2

    Trasformiamo la somma dei logaritmi nel logaritmo di un prodotto:

    \log(5x)=2

    Applichiamo la definizione di logaritmo:

    10^2=5x

    100=5x

    x=\frac{100}{5}=20

    Sostituendo il valore x=20 nell’equazione iniziale abbiamo che

    \log 5+\log 20

    Considerato che entrambi gli argomenti sono positivi, la soluzione è corretta.

     

     

     

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