Logaritmi con i dinosauri

    Pintagora entra in classe, i suoi studenti hanno appena terminato la lezione di storia. Vede che stanno discutendo di un problema e Francesco dice: “il professore di storia vuole che rappresentiamo momenti storici su un grafico, ma sono episodi distanti nel tempo!”. Hanno designato il punto zero come istante attuale, come unità di misura 1 millimetro per indicare un anno e devono rappresentare i seguenti eventi:

    – comparsa dei dinosauri (230 milioni di anni fa)

    – proclamazione del regno d’Italia (avvenuto nel 1861)

    – crollo del muro di Berlino (avvenuto nel 1989)

    L’episodio più recente, il crollo del muro di Berlino, è accaduto 28 anni fa:

     

     

    Consideriamo la comparsa dei dinosauri: se un anno è rappresentato con 1 mm, 230 milioni di anni equivalgono a 230.000.000 mm! Nel grafico sta a 230 km!

    Per convertire i millimetri in km, basta dividere per un milione:

    nel caso in cui invece volessimo passare da km a mm, eseguiamo l’operazione inversa:

    230 milioni di quadretti nel grafico per indicare la comparsa dei dinosauri!

    Come fare allora a rappresentare eventi molto lontani nel tempo? Pintagora ha la soluzione: i logaritmi!

    Ricordi i logaritmi? Dati due numeri a e b, positivi, con a diverso da 1, si chiama logaritmo in base a di b l’esponente c che occorre dare ad a per ottenere b:

     

    – comparsa dei dinosauri (230 milioni di anni fa):

    \log 230.000.000=8,36

    – proclamazione del regno d’Italia (nel 1861), 156 anni fa:

    \log 156=2,19

    – crollo del muro di Berlino (nel 1989), 28 anni fa:

    \log 28=1,45

     

     

    Insomma, ti piacciono i logaritmi? Ripassiamo insieme le proprietà dei logaritmi:

    logaritmo di un prodotto

    \log_a(b \cdot c)=\log_a (b)+\log_a(c)

    b>0, c>0

     

    logaritmo di un quoziente

    \log_a(\frac{b}{c})=\log_a(b)-log_a(c)

    b>0, c>0

     

    logaritmo di una potenza

    \log_a(b^k)=k \cdot \log_a(b)

    b>0

     

    Ora tocca a te! Trova il valore x nelle seguenti equazioni:

    1) 4^x=64

    2) 2^x=0,5

    3) \log_6 (x+4)=0

    4) \log 5+\log x=2

     

    Attiva il cronometro e non impiegare oltre 10 minuti! Quando hai finito, controlla il risultato!

     

    • Time:

     

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