Pintagora porta i suoi studenti in gita a Napoli. Una giornata full immersion tra vicoli, sapori e degustazioni alla scoperta della grande tradizione gastronomica napoletana.
Iniziano il loro percorso visitando un rinomato laboratorio di pasticceria che prepara confezioni da spedire ai suoi clienti. Il laboratorio ha 3 corridoi destinati alla vendita di sfogliatelle. Ciascun corridoio ha 3 scaffali e in ogni scaffale ci sono 3 ripiani. Su ogni ripiano vengono poste 3 confezioni di sfogliatelle e in ogni confezione ci sono 3 sfogliatelle. Quante sono in tutto le sfogliatelle?
Ragioniamo insieme:
In ciascun corridoio ci sono 3 scaffali e visto che i corridoi sono 3, il numero di scaffali totali saranno .
Il numero di ripiani è 3 per scaffale, quindi ci sono ripiani totali. Le confezioni sono 3 per ripiano quindi il numero di confezioni è
.
Visto che in ciascuna confezione ci sono 3 sfogliatelle, il numero totale di sfogliatelle è .
Il calcolo è quindi
Per evitare scritture così lunghe fatte da moltiplicazioni di fattori tutti uguali, utilizziamo le potenze!
Ricordiamo le potenze? Il numero 3 è la base e il numero 5 è l’esponente della potenza. La base indica quale fattore viene moltiplicato per se stesso e l’esponente indica il numero di fattori uguali.
Ripassiamo insieme le proprietà delle potenze:
Prima proprietà: prodotto di potenze di uguale base
Il prodotto di potenze di uguale base è una potenza con la stessa base ma il cui esponente è la somma degli esponenti
Seconda proprietà: quoziente di potenze di uguale base
ll quoziente di due potenze aventi la stessa base è una potenza con la stessa base che ha come esponente la differenza degli esponenti:
Terza proprietà: potenza di una potenza
la potenza di una potenza è una potenza che ha la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti:
Quarta proprietà: prodotto di potenze di uguale esponente:
il prodotto di due potenze con uguale esponente è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente:
Quinta proprietà: quoziente di potenze di uguale esponente
il quoziente di potenze di uguale esponente è una potenze che ha per base il quoziente delle basi e per esponente il medesimo esponente:
Come trattiamo invece le potenze con esponente negativo?
possiamo dire che la potenza di un numero razionale diverso da zero e con esponente negativo è una potenza avente come base il reciproco del numero dato e come esponente l’opposto dell’esponente:
Osservazione: le proprietà delle potenze si basano sul fatto che la potenza rappresenta una moltiplicazione ripetuta, quindi riguardano solo la moltiplicazione e la sua inversa, ovvero la divisione. Per l’addizione e la sottrazione non si ricava alcuna proprietà. Esempio:
supponiamo che i corridoi destinati alla vendita nel laboratorio siano 4: i 3 visti prima per le sfogliatelle più un altro per i babà. Nel corridoio babà ci sono sempre 3 scaffali, ove ciascun scaffale ha 3 ripiani. Su ogni ripiano sono poste 3 confezioni e ciascuna confezione include 3 babà. Quanti sono i babà? Qual è il totale considerando sfogliatelle e babà?
numero totale di ripiani = numero di ripiani di ciascun scaffale moltiplicato per il numero di scaffali:
numero di confezioni di babà = numero di confezioni posizionate su un ripiano moltiplicato il numero di ripiani:
Il totale dei babà è dato dal numero di babà inclusi in una confezione moltiplicato il numero delle confezioni:
cioè
Il totale tra sfogliatelle e babà è
Infatti
Mentre
!
Supponiamo che per ciascun babà acquistato vengano regalate 3 sfogliatelle. Qual è il totale delle sfogliatelle regalate?
Calcoliamolo:
Ovvero tutte le presenti nei 3 corridoi!
Che profumo nel laboratorio e che bontà! Fai come Pintagora, assapora le sfogliatelle ancora calde!
Prima della sfogliatella, però, risolvi una semplice espressione:
Avvia il cronometro e controlla il tempo! Ce la farai con 5 minuti?
Al termine, guarda la soluzione e confronta il risultato!