Coronavirus: la matematica ci vieta di uscire!

    Il Coronavirus ha cambiato la nostra vita, il nostro modo di fare socialità. Le misure adottate in materia di contenimento e gestione dell’emergenza epidemiologica, sempre più restrittive – che hanno visto la chiusura di locali commerciali e la limitazione per gli spostamenti – ci vede confinati tra le quattro mura domestiche. Siamo incollati alla tv ad osservare la situazione di sofferenza negli ospedali, medici ed infermieri che da settimane lavorano senza sosta, esausti e con il volto segnato dalle mascherine. Attendiamo fiduciosi ogni giorno il bollettino della Protezione Civile delle ore 18 ove vengono diffusi i nuovi numeri dei contagi e dei morti, che drammaticamente crescono.

    In questo momento di separazione fisica, l’unica cosa che ci unisce sono i flash mob dal balcone: tutti uniti nella battaglia in nome del patriottismo e dell’orgoglio nazionale. L’inno nazionale, gli strumenti suonati all’unisono, gli applausi ai medici e tanto altro. Magari dovremmo dedicare anche un applauso all’esercito di coloro che, alla stessa maniera del personale medico, lavora con ritmi frenetici per garantire tutti quei servizi essenziali alla popolazione.

    Ma come si è sviluppata questa pandemia e come evolverà? La matematica ci aiuta a prevedere la curva dei contagi?

    Partiamo dall’inizio. La cronaca riporta che il primo paziente a contrarre il coronavirus potrebbe essere stato un uomo di 55 anni nella provincia di Hubei, dove si trova Wuhan, la città da cui si è diffusa la pandemia anche se non c’è certezza che si tratti del «paziente zero».

    Al 15 dicembre, il numero totale delle persone contagiate era di 27 e nei cinque giorni successivi le persone che avevano contratto il coronavirus sono salite a quota 60. Il 27 dicembre, dopo l’allarme lanciato da un medico dello Hubei, Zhang Jixian, che parlava per la prima volta di un nuovo coronavirus, erano 180 le persone a essere rimaste contagiate. Poi il numero di contagi è salito in maniera sempre più rapida: il 31 dicembre scorso erano 266 i casi confermati, mentre il giorno successivo, il capodanno 2020, erano già saliti a quota 381.

    Cosa sarebbe accaduto senza le misure forti di contenimento adottate dal governo?

    Proviamo a capirlo con il modello descritto nell’articolo Covid-19 la matematica ci spiega perché dobbiamo restare a casa 

    Chiamiamo N_d  gli infetti di un dato giorno e E il numero medio di persone con cui ciascun infetto entra in contatto in quel giorno. Esempio: N_d=3 , E=4

    Dato il numero E degli esposti ad un infetto, quanti di essi potrebbero essere contagiati? Indicando con I il numero di quelli che verosimilmente si ammalano rispetto al totale E, abbiamo che 

    P=\frac{I}{E}   

    P rappresenta la probabilità di contagio per ciascun esposto ad un infetto. 

    Ricordiamo che in numerosi casi pratici ed esperimenti in discipline quali la Fisica, la Biologia e le sperimentazioni cliniche, assume valenza la concezione frequentista della probabilità, ove la probabilità è ricavata a posteriori dall’esame dei dati. Ovvero, in una serie di prove, ripetute un gran numero di volte ed eseguite tutte nelle medesime condizioni, la frequenza relativa tende ad assumere valori prossimi alla probabilità dell’evento. L’avevamo inclusa nell’articolo Panino con probabilità.

    La previsione dei nuovi contagi in un dato giorno, considerato il numero totale degli infetti N_d, è quindi pari a

    I \cdot N_d=P \cdot E \cdot N_d

    Allora la previsione dei contagiati del giorno successivo è dato dai già infetti più i nuovi contagi, ovvero

    N_{d+1}=N_d+ P \cdot E \cdot N_d=N_d \cdot (1+P \cdot E)

    Chiamiamo k la costante moltiplicativa 1+P \cdot E.

    In assenza delle azioni di prevenzione e distanza sociale imposte dal governo, avremmo avuto una crescita esponenziale. Infatti, considerando il valore iniziale N_0, abbiamo

    N_1=N_0+P \cdot E \cdot N_0= N_0\cdot (1+P \cdot E)=N_0 \cdot k

    N_2=N_1+P \cdot E \cdot N_1=N_1 \cdot (1+ P \cdot E)=N_1 \cdot k =

    =N_0 \cdot k \cdot k =N_0 \cdot k^2

    Allo stesso modo

    N_3=N_2 \cdot k = N_0  \cdot k^2 \cdot k =N_0 \cdot k^3

    Avevamo già parlato di crescita esponenziale in Tassi di interesse spaziali.

    Ma fortunatamente le misure adottate consentono un parametro k non invariato ma che di giorno in giorno decresce (più gente sta a casa, più diminuisce il valore E e quindi i contagiati del giorno successivo).

    Abbiamo provato nell’ultimo periodo a fare una previsione che mostriamo a partire dalle iniziative messe in atto secondo il DPCM dell’11 marzo:

    Quindi una crescita non più esponenziale ma con un andamento atteso di progressione del contagio che segue una curva ad S. Cosa accadrà nei prossimi giorni? Si vedranno gli effetti sulla migrazione dal nord al sud Italia (esodo di coloro che dal focolaio si spostavano verso il proprio luogo di origine), precedente alla limitazione degli spostamenti? E soprattutto, quando accadrà di avere k=1 (ossia P \cdot E=0) e quindi un numero di contagi pari a quello di ieri (nessun nuovo contagio)? 

    L’unica maniera di ridurre drasticamente ed azzerare P \cdot E è stare a casa in assenza di esposizione, dato che P=0 non è possibile, non avendo ancora un vaccino disponibile.

    Speriamo quanto prima di tornare ad abbracciarci.