Casa di valore (assoluto)
Pintagora cerca una nuova casa. La vuole in prossimità della scuola, non distante da una biblioteca (ama trascorrere il pomeriggio in biblioteca) e non troppo lontano dal parco dove si reca al mattino presto, prima di andare a scuola, per fare jogging. Come scegliere la posizione migliore, in modo che perda meno tempo possibile negli spostamenti? Usa i valori assoluti!
Ricordiamo i valori assoluti? Sia 
un numero reale. Il valore assoluto di , indicato con 
è pari a:
![\[\left | x \right | =\begin{cases} x, & \mbox{se }x\ge 0 \\ -x, & \mbox{se }x< 0 \end{cases}\]](https://matematicanonantipatica.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-723bc03a70146a0853cbf2176b0c8ba8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ad esempio:
La funzione sarà quindi del tipo:
Pintagora chiama la coordinata del punto corrispondente alla casa cercata. Consideriamo un sistema di riferimento con origine nella scuola: in direzione Via Roma, a 2 km dalla scuola, c’è una biblioteca:
La casa potrebbe trovarsi dopo la biblioteca (quindi 
), ad una distanza dalla biblioteca pari a 
:
Oppure prima della biblioteca (ovvero 
) ad una distanza dalla biblioteca pari a 
:
La distanza casa-biblioteca è quindi esprimibile attraverso il valore assoluto 
![\[\left | x-2 \right | =\begin{cases} x-2, & \mbox{se }x-2\ge 0, ovvero\ x\ge 2 \\ -(x-2)=2-x, & \mbox{se }x-2< 0, ovvero\ x<2 \end{cases}\]](https://matematicanonantipatica.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-773a68d25aaabec579c8fb33f7df07b5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La distanza scuola-casa è invece pari a
Il parco si trova invece a 6 km dalla scuola e la distanza casa-parco è uguale a 
Il tragitto casa-scuola-casa è quindi pari a 
, quello casa-bliblioteca-casa è 
quello casa-parco-casa è pari a 
La lunghezza del percorso giornaliero di Pintagora è quindi espresso dalla seguente funzione:
Se 
Se 
Se 
Se 
assume il minimo nel punto 
. La soluzione non è accettabile visto che si trova la biblioteca in quella posizione; Pintagora sceglierà la nuova casa in prossimità. Casualmente, proprio la casa adiacente alla biblioteca è in vendita, una bellissima casa! Pintagora va subito a richiedere il mutuo in Banca!
