Casa di valore (assoluto)

Pintagora cerca una nuova casa. La vuole in prossimità della scuola, non distante da una biblioteca (ama trascorrere il pomeriggio in biblioteca) e non troppo lontano dal parco dove si reca al mattino presto, prima di andare a scuola, per fare jogging. Come scegliere la posizione migliore, in modo che perda meno tempo possibile negli spostamenti? Usa i valori assoluti!

Ricordiamo i valori assoluti? Sia x  un numero reale. Il valore assoluto di x, indicato con \left | x \right | è pari a:

    \[\left | x \right | =\begin{cases} x, & \mbox{se }x\ge 0  \\ -x, & \mbox{se }x< 0 \end{cases}\]

 

Ad esempio:

\left | 2 \right |=2

\left | -2 \right |=2

La funzione sarà quindi del tipo:

Pintagora chiama  x la coordinata del punto corrispondente alla casa cercata. Consideriamo un sistema di riferimento con origine nella scuola: in direzione Via Roma, a 2 km dalla scuola, c’è una biblioteca:

 

 

La casa potrebbe trovarsi dopo la biblioteca (quindi x>2), ad una distanza dalla biblioteca pari a x-2:

 

 

Oppure prima della biblioteca (ovvero x<2) ad una distanza dalla biblioteca pari a 2-x:

 

 

La distanza casa-biblioteca è quindi esprimibile attraverso il valore assoluto \left | x-2 \right |

    \[\left | x-2 \right | =\begin{cases} x-2, & \mbox{se }x-2\ge 0, ovvero\ x\ge 2  \\ -(x-2)=2-x, & \mbox{se }x-2< 0, ovvero\ x<2 \end{cases}\]

La distanza scuola-casa è invece pari a \left | x \right |

Il parco si trova invece a 6 km dalla scuola e la distanza casa-parco è uguale a \left | x-6 \right |

 

 

Il tragitto casa-scuola-casa è quindi pari a  2\left | x \right |  , quello casa-bliblioteca-casa è 2\left | x-2 \right | quello casa-parco-casa è pari a 2 \left | x-6 \right |

La lunghezza del percorso giornaliero di Pintagora è quindi espresso dalla seguente funzione:

2 \left | x-6 \right | + 2\left | x \right |+2\left | x-2 \right |

 

Se x\le0, f(x)=2(6-x)-2x+2(2-x)

Se 0<x\le2, f(x)=2(6-x)+2x+2(2-x)

Se 2<x\le6, f(x)=2(6-x)+2x+2(x-2)

Se x>6,  f(x)=2(x-6)+2x+2(x-2)

 

 

f(x) assume il minimo nel punto x=2. La soluzione non è accettabile visto che si trova la biblioteca in quella posizione; Pintagora sceglierà la nuova casa in prossimità.  Casualmente, proprio la casa adiacente alla biblioteca è in vendita, una bellissima casa! Pintagora va subito a richiedere il mutuo in Banca!

 

 

  • Matematica NON Antipatica

    Matematica NON Antipatica vuole guidare gli studenti alla scoperta di una matematica applicata, affinchè comprendano appieno il senso del processo formativo scolastico e sviluppino una maggiore propensione all'apprendimento. High School, High Future.

Commenta questo post